다이나믹 프로그래밍_1로 만들기

문제

note

정수 X가 주어질 때 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 4가지이다.

• X가 5로 나누어떨어지면, 5로 나눈다.
• X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
• X가 2로 나누어떨어지면, 2로 나눈다.
• X에서 1을 뺀다.

정수 X가 주어졌을 때, 연산 4개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오. 예를 들어 정수가 26이면 다음과 같이 계산해서 3번의 연산이 최솟값이다.

1. 26 - 1 = 25
2. 25 / 5 = 5
3. 5 / 5 = 1

입력 조건

• 첫째 줄에 정수 X가 주어진다. (1 <= X <= 30,000)

출력 조건

• 첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

입력 예시

26

출력 예시

3

동빈나 풀이

x = int(input())

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 30001

# 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming) 진행 (보텀업)
for i in range(2, x + 1):

  # 현재의 수에서 1빼는 경우
  d[i] = d[i - 1] + 1

  # 예를 들어, 현재의 수가 2와 3으로 나누어진다고 가정할 때
  # 처음엔 1을 뺀 경우와 2로 나누어지는 경우와 비교하지만 최솟값이 2로 나누어지는 경우라면
  # 다음부턴 2로 나누어지는 경우와 3으로 나누어지는 경우 중 최솟값을 비교하게 된다.
  # 현재의 수가 2로 나누어 떨어지는 경우
  if i % 2 == 0:
    d[i] = min(d[i], d[i // 2] + 1)
  # 현재의 수가 3으로 나누어 떨어지는 경우
  if i % 3 == 0:
    d[i] = min(d[i], d[i // 3] + 1)
  # 현재의 수가 5으로 나누어 떨어지는 경우
  if i % 5 == 0:
    d[i] = min(d[i], d[i // 5] + 1)

print(d[x])

d[0]과 d[1]은 각각 0으로 초기화됩니다. d[1]은 이미 1이기 때문에 더 이상의 연산이 필요 없으므로 0입니다. 따라서 2부터 x까지 각 숫자에 대해 최소 연산 횟수를 계산합니다.